dalam Pengajaran dan Pembelajaran
BENTUK PIAWAI
Liao Yung Far
GKMP Sains & Matematik
SMK Tinggi Perempuan Melaka, Melaka
BENTUK PIAWAI adalah ditulis dalam bentuk A x 10 n di mana 1 <= A < 10 (atau A mesti digit "SA") dan n ialah integer.
Contohnya
(a) 2.3 x 104 dan 3.4 x 10-2 adalah ditulisjan dalam BENTUK PIAWAI
(b) 0.3 x 105 BUKAN dituliskan dalam BENTUK PIAWAI oleh kerana 0.3 < 1
(c) 5.2 x 1000.4 BUKAN dituliskan dalam BENTUK PIAWAI oleh kerana 0.4 bukan INTEGER
(d) 6.7 x 10 adalah dituliskan dalam BENTUK PIAWAI (n = 1)
(e) 12 x 10-7 BUKAN dituliskan dalam BENTUK PIAWAI oleh kerana 12 > 1
(f) 10 (atau 1 x 10) adalah dituliskan dalam BENTUK PIAWAI di mana A = 1 dan n = 1
SISTEM NOMBOR
Sistem nombor kita gunakan adalah dalam asas persepuluhan. Maka nombor 2375.418 disebutkan sebagai dua RIBU tiga RATUS tujuh PULUH lima perpuluhan empat satu lapan.
Sistem nombor persepuluhan yang kita digunakan adalah seperti berikut:
ratus puluh
Juta Ribu Ribu Ribu Ratus Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu
Titik Perpuluhan
Contohnya
Bagi nombor 4,000,000 kita sebutkan sebagai 4 juta. Dengan sebutkan 4 juta, kita sedang memberitahu orang lain bahawa 4 adalah nombor yang terletak pada tempat juta dalam sistem nombor, iaitu
ratus puluh
Juta Ribu Ribu Ribu Ratus Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu
Titik Perpuluhan
4 0 0 0 0 0 0 .
Bagi nombor 7000, kita sebutkan sebagai 7 ribu, iaitu, memberitahu orang lain< bahawa 7 adalah terletak pada tempat ribu dalam sistem nombor itu.
Iaitu
Ribu Ratus Puluh Sa
7 0 0 0
Jika sistem nombor yang dituliskan dalam bentuk kuasa (atau bentuk piawai),
bentuknya adalah seperti berikut:
ratus puluh
Juta Ribu Ribu Ribu Ratus Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu
106 105 104 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3
Titik Perpuluhan
Jadi 4 juta boleh ditulis sebagai 4 x 106 (10 6 = juta)
dan 7 ribu boleh ditulis sebagai 7 x 103 (103 = ribu)
Contoh 1.
Tuliskan 345000 dalam bentuk piawai.
345000 boleh disebutkan sebagai 3 ratus 4 puluh 5 ribu.
Jika ditulis dalam sistem nombor (bersama dengan bentuk ditunjukkan) ia akan menjadi
ratus puluh
Juta Ribu Ribu Ribu Ratus Puluh Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu
106 105 104 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3
3 4 5 0 0 0 .
Oleh sebab digit 3 terletak di tempat 105 ,(atau tempat ratus ribu) maka nilai 345000 dalam bentuk piawai boleh ditulis sebagai 3.45 x 105
Contoh 2.
Tuliskan 0.00478 dalam bentuk piawai.
0.00478 boleh disebutkan sebagai sifar perpuluhan sifar sifar empat tujuh lapan
Jika ditulis dalam sistem nombor (bersama dengan bentuk piawai ditunjukkan) ia akan
menjadi
Persepuluh Perseratus
Sa . Persepuluh Perseratus Perseribu Ribu Ribu Persejuta
100 . 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6
0 . 0 0 4 7 8
Oleh kerana 4 terletak di tempat 10-3, maka nilai 0.00478 dalam bentuk piawai
boleh ditulis sebagai 4.78 x 10-3
Contoh 3.
Tuliskan 1004.56 dalam bentuk piawai.
Masukkan 1004.56 dalam sistem nombor
106 105 104 103 102 101 100 . 10-1 10-2 10-3
1 0 0 4 . 5 6
Oleh kerana 1 terletak di tempat 103, maka jawapan ialah 1.00456 x 103
Contoh 4.
Tuliskan 0.000942 dalam bentuk piawai.
Masukkan 0.000942 dalam sistem nombor
100 . 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6
0 . 0 0 0 9 4 2
Oleh kerana 9 terletak di tempat 10-4 , maka jawapan ialah 9.42 x 10-4
Sebaliknya, Apabila diberi nombor dalam bentuk piawai seperti:
(a) 8.74 x 107 bermakna 8 terletak di tempat 107
(b) 2.91 x 10-5 bermakna 2 terletak di tempat 10-5
Dengan ringkasnya digit di depan titik perpuluhan dalam bentuk piawai akan menunjukkan tempat digit itu terletak dalam sistem nombor.
PENAMBAHAN DAN PENTOLAKAN DALAM BENTUK PIAWAI
Dalam sistem tambah dan tolak, kita diketahui bahawa dua nombor HANYA boleh ditambah atau ditolak jika mereka mempunyai unit ATAU nilai yang sama. Iaitu unit RATUS hanya boleh ditambah atau ditolak dengan RATUS, tempat 105 hanya boleh ditambah atau ditolak dengan 105 dan 10-3 hanya boleh ditambah atau ditolak dengan 10-3.
Contoh 1.
Carikan nilai bagi 4.2 x 104 + 3.6 x 103 dengan memberi jawapan dalam bentuk piawai.
105 104 103 102 101 100 .
4.2 x 104 = 4 2 0
3.6 x 103 = + 3 6
------------------------------
4 5 6
Oleh kerana 4 terletak pada unit 104, maka jawapan ialah 4.56 x 104
Contoh 2
Carikan nilai bagi (7.1 x 10-3) - ( 2.8 x 10-4) dengan memberi jawapan dalam bentuk piawai.
100 . 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6
7.1 x 10-3 = 7 1 0
2.8 x 10-4 = - 2 8
--------------------------------
6 8 2
Oleh kerana 6 terletak pada unit 10-3, maka jawapan ialah 6.82 x 10-3
Contoh 3
Carikan nilai bagi 105 - 3.6 x 104 dengan memberi jawapan dalam bentuk piawai.
(Perhatian : 105 = 1 x 105 )
105 104 103
1 x 105 = 1 0 0
3.6 x 104 = - 3 6
------------------
6 4
Oleh kerana 6 terletak pada unit 104, maka jawapan ialah 6.4x 104
Contoh 4
Carikan nilai bagi 7.9 x10-5 + 9.6 x 10-6 dengan memberi jawapan dalam bentuk piawai.
10-5 10-6 10-7
7.9 x 10-5 = 7 9 0
9.6 x 104 = 9 6
------------------
6 9 4
Oleh kerana 6 terletak pada unit 10-5, maka jawapan ialah 6.94x 10-5
PENDARABAN DAN PEMBAHAGIAN DENGAN BENTUK PIAWAI
Dalam pendaraban dan pembahagian bentuk piawai, ia dapat dibahagikan kepada dua kumpulan, iaitu A dan n.
A adalah nombor biasa, maka pendaraban dan pembahagian dijalankan seperti biasa.
n adalah kuasa(atau indeks), maka pendaraban dan pembahagian dijalankan dengan kaedah indeks.
Contoh 1.
Carikan nilai (2.3 x 104 ) x (5.5 x 10-2 ) dengan memberikan jawapan dalam bentuk piawai.
(2.3 x 104 ) x (5.5 x 10-2 ) = 2.3 x 5.5 x 105 x 10-2
= 12.65 x 105-2
= 12.65 x 103
Dalam sistem nombor, 12.65 x 103 bererti bahawa 2 terletak di bawah 103
Ini bererti bahawa 1 akan terletak di bawah 104 (Sila rujuk kepada sistem nombor di atas)
maka 12.65 x 103 = 1.265 x 104
Contoh 2
7.29 x 10-3
Carikan nilai bagi -------------- dengan memberi jawapan dalam bentuk piawai.
9 x 102
7.29 x 10-3 7.29 10-3
-------------- = -------- x ----- = 0.81 x 10-5
9 x 102 9 10 2
Dalam sistem nombor, 0.81 x 10-5 bererti 0 terletak di bawah tempat 10-5.
maka 8 akan terletak di bawah tempat 10-6 (Sila rujukan kepada sistem nombor di atas.)
jadi 0.81 x 10-5 = 8.1 x 10-6